2020年浙江成人高考函数值域及求法讲解（文科数学）

        函数的值域及其求法是近几年高考考查的重点内容之一.本节主要帮助考生灵活掌握求值域的各种方法，并会用函数的值域解决实际应用问题.

　　●难点磁场

　　(★★★★★)设m是实数，记M={m|m>1},f(x)=log3(x2-4mx+4m2+m+ ).

　　(1)证明：当m∈M时，f(x)对所有实数都有意义;反之，若f(x)对所有实数x都有意义，则m∈M.

　　(2)当m∈M时，求函数f(x)的最小值.

　　(3)求证：对每个m∈M,函数f(x)的最小值都不小于1.

　　●案例探究

　　[例1]设计一幅宣传画，要求画面面积为4840 cm2,画面的宽与高的比为λ(λ<1),画面的上、下各留8 cm的空白，左右各留5 cm空白，怎样确定画面的高与宽尺寸，才能使宣传画所用纸张面积最小?如果要求λ∈[ ]，那么λ为何值时，能使宣传画所用纸张面积最小?

　　命题意图：本题主要考查建立函数关系式和求函数最小值问题，同时考查运用所学知识解决实际问题的能力，属★★★★★级题目.

　　知识依托：主要依据函数概念、奇偶性和最小值等基础知识.

　　错解分析：证明S(λ)在区间[ ]上的单调性容易出错，其次不易把应用问题转化为函数的最值问题来解决.

　　技巧与方法：本题属于应用问题，关键是建立数学模型，并把问题转化为函数的最值问题来解决.

　　解：设画面高为x cm,宽为λx cm,则λx2=4840,设纸张面积为S cm2,则S=(x+16)(λx+10)=λx2+(16λ+10)x+160,将x= 代入上式得：S=5000+44 (8 + ),当8 = ,即λ= <1)时S取得最小值.此时高：x= =88 cm,宽：λx= ×88=55 cm.