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2020年浙江成人高考《数学(理)》难点:指数函数和对数函数

浙江成人高考信息网 发布时间:2020-10-18 09:22:02

      指数函数、对数函数是高考考查的重点内容之一,本节主要帮助考生掌握两种函数的概念、图象和性质并会用它们去解决某些简单的实际问题.


  ●难点磁场


  (★★★★★)设f(x)=log2 ,F(x)= +f(x).


  (1)试判断函数f(x)的单调性,并用函数单调性定义,给出证明;


  (2)若f(x)的反函数为f-1(x),证明:对任意的自然数n(n≥3),都有f-1(n)> ;


  (3)若F(x)的反函数F-1(x),证明:方程F-1(x)=0有惟一解.


  ●案例探究


  [例1]已知过原点O的一条直线与函数y=log8x的图象交于A、B两点,分别过点A、B作y轴的平行线与函数y=log2x的图象交于C、D两点.


  (1)证明:点C、D和原点O在同一条直线上;


  (2)当BC平行于x轴时,求点A的坐标.


  命题意图:本题主要考查对数函数图象、对数换底公式、对数方程、指数方程等基础知识,考查学生的分析能力和运算能力.属★★★★级题目.


  知识依托:(1)证明三点共线的方法:kOC=kOD.


  (2)第(2)问的解答中蕴涵着方程思想,只要得到方程(1),即可求得A点坐标.


  错解分析:不易考虑运用方程思想去解决实际问题.

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