【浙江专升本】成人高考复习资料数学2--不定积分

　　不定积分

　　一、不定积分

　　1、原函数

　　二、换元积分法

　　1、第一换元法(凑微分法)

　　(1)直接凑

　　要求不定积分，首先考虑能否用公式，即能否直接用公式，基本公式中没有相同的，就找相近的公式如果有相近的，就用直接凑。

　　特点：能在积分基本公式中找到相近的积分公式

　　【注】 积分公式的特点是三个一致，即被积函数、积分变量和积分结果中都是x，是一致的，而所求积分中被积函数和积分变量往往是不一致的，所以做题时要凑成一致的。

　　(2)间接凑

　　间接凑就是不定积分本身在积分公式中找不上相同或相近的，但是通过凑微分，变形，可以凑成形式上和公式相同的，从而利用性质和公式来解决问题的方法。其本质就是先凑微分，再凑公式。

　　特点：被积函数中含有导数关系。

　　2、第二类换元法(目的是为了去掉被积函数中的根号)

　　(1)根式换元

　　特点：被积函数中含一般根式，直接换元，根号是谁就换谁

　　三、分部积分法

　　分布积分法主要用来求解函数乘积的不定积分，当被积函数是两个函数的乘积，而又没有导数关系时，考虑分部积分法。

　　1、分部积分法原则

　　【注】 (1)有时用一次分部积分不能得到最后结果，需要用多次。

　　(2)有时通过两次分部积分后产生循环式, 从而解出所求积分.

　　(3)有时被积函数只是一个函数，也可以用分部积分。